Unity向けのRollback / Lockstep Netcode用、決定論的固定小数点数学ライブラリ（v2）。
保存状態: 32bit
一般スカラー: ffloat signed Q16.16
Unit / Normal / Quaternion成分: funit signed Q1.30
角度: fAngle uint32 turn（fAngleDelta: int32）
中間演算: int64 / uint64、round-to-nearest ties-to-even、最終値は決定論的に飽和
目的は、半径500m程度の3Dアクションゲームを最大8プレイヤーのRollback環境で、小さな状態サイズを保ったまま Windows / Android ARM64 / iOS ARM64（Mono / IL2CPP）でbit一致に再実行できる数学基盤を提供すること。 Burst、Jobs、Native Pluginは不要。
Unity Package Managerで https://github.com/8izips/fMath.git を追加する（package.json: com.8izips.fmath）。
| アセンブリ | 内容 |
|---|---|
fMath（Runtime/Core） |
数値型と演算。noEngineReferences、UnityEngine非依存 |
fMath.Unity（Runtime/Unity） |
float / Vector3 / Quaternion との変換（Authoring・Presentation境界専用） |
fMath.Diagnostics（Runtime/Diagnostics） |
決定性probe、8 agent simulation、benchmark |
fMath.Tools.Editor（Tools） |
LUT再生成、診断メニュー |
| 型 | サイズ | 用途 |
|---|---|---|
ffloat |
4 B | 位置・距離・速度・パラメータ。1.0 = 65536 raw、範囲 約±32768 |
funit |
4 B | 方向成分・法線・Quaternion成分・sin/cos。1.0 = 2^30 raw |
fAngle / fAngleDelta |
4 B | 角度（1周 = 2^32）/ 符号付き差分 |
fVector2 / fVector3 |
8 / 12 B | ffloat成分のベクトル |
fUnitVector2 / fUnitVector3 |
8 / 12 B | funit成分の単位ベクトル |
fQuaternion |
16 B | funit成分の回転 |
fWideVector3 |
24 B | cross積などの64bit中間結果（状態には保存しない） |
ffloat speed = ffloat.FromFraction(35, 10); // 3.5
ffloat dt = ffloat.FromFraction(1, 60);
fVector3 pos = fVector3.FromInt(10, 0, -4);
fVector3 enemyPos = fVector3.FromInt(12, 0, -3);
fAngle yaw = fAngle.FromDegrees(90);
// 移動: 方向(Q30) × 速度 × dt
fUnitVector2 dir2 = fUnitVector2.FromAngle(yaw);
pos += new fVector3(dir2.x * speed, ffloat.Zero, dir2.y * speed) * dt;
// 範囲判定: Sqrtなし（64bit二乗距離の比較）
bool hit = fVector3.IsWithinDistance(pos, enemyPos, ffloat.FromInt(3));
// 角度判定: acosなし（dot >= cos(limit)）
fQuaternion q = fQuaternion.AngleAxis(yaw, fUnitVector3.up);
fUnitVector3 forward = q * fUnitVector3.forward;
if (hit && fVector3.TryNormalize(enemyPos - pos, out fUnitVector3 toEnemy))
{
hit = fUnitVector3.WithinAngle(forward, toEnemy, fAngle.FromDegrees(45));
// 回転: 敵を向く回転へ1/4ずつ近づける
fQuaternion look = fQuaternion.LookRotation(toEnemy, fUnitVector3.up);
q = fQuaternion.Slerp(q, look, ffloat.FromFraction(1, 4));
}
fVector3 rotated = q * fVector3.FromInt(1, 0, 0);Presentation / Authoring境界（using fMath.Unity;）:
fVector3 spawn = transform.position.ToFixed(); // authoring時のみ
transform.position = simPosition.ToVector3(); // 描画のみ。floatをsimulationへ戻さない
fAngle facing = fMathUnityConversions.DegreesToAngle(90f);==はraw完全一致。近似比較はApproximately/IsWithinDistance/WithinAngle/fQuaternion.IsSameRotation。- 乗算・除算・dot・cross・長さ・正規化・Quaternion積和はすべて64bitで計算し、最終値だけ32bitへ丸める。
- 表現できない最終値は飽和する。0除算は 正→MaxValue、負→MinValue、0/0→0。分岐が必要なら
TryDivide/TrySqrt/TryNormalize/TryInverse。 - 負のSqrt、ゼロベクトル正規化、不正Quaternion、overflowは Scripting Define Symbol
FMATH_VALIDATEで検出できる（fMathValidation.Handler/GetCount）。defineなしではコードごと除去される。 - 角度はすべて
fAngle。degree/radianの混在はない（FromDegrees(int)/FromTurnsFractionで生成）。 - Euler（
fQuaternion.Euler/ToEuler）はUnityのZXY順で、Authoring・Debug用途。 - Session / Replay / Snapshotには
fMathFormatVersion.Current（= 2）を含め、P2P handshakeはfDeterministicSessionHeaderの4値が一致したときのみ開始する。
- 精度:
Documentation~/PrecisionReport.md（Sqrt ±0.5 raw、Sin/Cos 1.9e-8、Atan2 6.4e-9 rad、Normalize < 1 raw Q30、2048 mでの回転誤差 2e-5 m、単調性違反 0） - 性能:
Documentation~/Benchmark.md（Unity Editor Monoで8 agent rollback 1+8が 0.17 ms/frame、hot path GC 0） - 決定性: 固定入力corpus（
Tests/Determinism/fmath_v2_input_vectors.bin）に全APIを適用したraw hashと、10000 tickの8 agent simulation hashをgolden値としてTests/Runtime/fDeterminismTests.csで検証。 CoreCLR x64とUnity Monoで一致。実機はSamples~/DeterminismProbeをビルドして比較する。 - 受け入れ状況:
Documentation~/AcceptanceChecklist.md
dotnet test DotNet~/fMath.Testsdotnet test DotNet~/fMath.Tests -c Release -p:FMathValidate=falsedotnet run -c Release --project DotNet~/fMath.Tools -- verify-lutDotNet~/fMath.Tools のコマンド: generate-lut / verify-lut / write-corpus / hash / benchmark / precision-report。
Unityでは package を testables に追加すると Tests/Runtime（PlayMode）と Tests/Unity が実行できる。
DotNet~/fMath.Core.NetStandard は Runtime/Core を .NET Standard 2.1 / C# 9 でビルドし、Unityで使えないAPIの混入を防ぐ。
v1（Q20.12、radian ffloat、ffloat成分Quaternion、Native Plugin）はv2で置き換えた。互換APIとv1データ変換は提供しない。
主な置き換え: new ffloat(float) → FromFraction / fMath.Unity.ToFixed、CreateFromRawValue → FromRaw、
ffloat.Sin(radian) → fTrig.Sin(fAngle)、normalized → TryNormalize(out fUnitVector3)、
Angle の戻り値 degree ffloat → fAngle、fQuaternion(Quaternion) / ToUnityQuaternion → fMath.Unity 拡張メソッド。
MIT